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「片道12km、行きは時速6km、帰りは時速4km、平均の速さは？」→「4と6の平均だから時速5km」　間違い

数学の問題で「速さの平均」と「平均の速さ」を間違えてしまうのはなぜ？

私が算数・数学を教えるうえで大事にしていることの1つが、伝える内容を自分自身がしっかり理解しておくということだ。
算数・数学の解き方は1つではなく、生徒たちが間違える理由もさまざま。自分自身が本質をきちっと理解していないと、生徒からの質問や迷いにブレなく答え、彼らに理解してもらうことは不可能である。

たとえば、この問題を考えてほしい。「片道12kmのA町とB町の間を、行きは時速6km、帰りは時速4kmで歩いて往復したときの平均の速さを求めよ」。
この問いに「4と6の平均だから時速5km」と答える生徒は少なくない。

これは大人でもありうる典型的な間違いで、我々大人は「なぜ間違いなのか」「考え方のどこがおかしいのか」を気づかせ、その本質を理解させなければならない。

そこで私なら、「君たちが求めた数字は『速さの平均』であって、『平均の速さ』とは違うよ」と伝える。こう言われると「えっ、何なに？」と皆さんも気に留めるはず。
「『速さの平均』と『平均の速さ』は別なんだ」と、小学校時代に説明された記憶がある人は意外と少ないものなのだ。

このやりとりの後、「平均の速さ」について改めて説明すればよい。必要なのは「往復の距離」と「往復に要した時間」だ。
行きが「12÷6」で2時間、帰りは「12÷4」で3時間かかっているわけで、平均の速さは「24÷（2＋3）」を計算して「時速4.8km」となる。
http://president.jp/articles/-/15797


　
5 ：
：2015/08/22(土) 09:06:28.66 ID:uxO4f7fx0
そんな細かい事言い出したらニュートン力学全滅だろ。

13 ：
：2015/08/22(土) 09:16:54.84 ID:r0natuDv0
小学校からそんなわけのわからない教科書用語使わせるから馬鹿になるんだよ

14 ：
：2015/08/22(土) 09:17:12.19 ID:/Ng0847Nd
なんで5じゃないの？

15 ：
：2015/08/22(土) 09:17:42.27 ID:aU14Lkm40
5でいいだろ
いちいちお前らは4.8ｋぴったりで走れるのか？
現実を見ろよあほ

18 ：
：2015/08/22(土) 09:20:52.04 ID:uadsoAYY0
高校の数学の定期テストで
明らかに引っ掛ける気満々、悪意満々の文章問題ってあったよな

数学というか国語の問題だろってレベルの

19 ：
：2015/08/22(土) 09:21:22.96 ID:oap0Chypa
読解力のお話しなんだろうけどこの手の奴は概ね例題がクソなんだよな
しかもこんな微妙な差じゃ5でいいじゃんて言われても返す言葉も無い

21 ：
：2015/08/22(土) 09:22:36.56 ID:tpGRmOQAM
こんなことやってるからジャップランドは成長しないんだよ

24 ：
：2015/08/22(土) 09:25:13.41 ID:fvje9Q6t0
だいたい5だから5でいいじゃねーか

28 ：
：2015/08/22(土) 09:29:59.70 ID:kJKEBy+v0
12kmの距離を行きで2時間、帰りで3時間だから24kmを5時間。
だから24÷5で平均4.8km。というのは分かるけどさ、
12kmの前提がなけりゃ平均5kmでいいんだから
4%の誤差くらいどうでもいいだろって思う。

3.1415926・・・いまじゃこれが3なんだから。どんだけ違うんだって話だよ。

34 ：
：2015/08/22(土) 09:33:49.52 ID:h6mGJUJA0
こんな言葉遊びみたいなことしてるから
数学嫌い増えるんじゃないのw

35 ：
：2015/08/22(土) 09:35:42.23 ID:Uupy4/Zt0
要するに「片道12kmの往復」ではなく、両方をひとまとめにして「24kmの道程を５時間かけて移動した」
と仮定したときの速度、ということか

問題文だけでここまで推理させるのは無茶振りのような気もするが

36 ：
：2015/08/22(土) 09:36:02.02 ID:slwm+HZJ0
碁盤の目に置いた三角形で□が余る奴？
あれもわからん

42 ：
：2015/08/22(土) 09:41:35.64 ID:UtJEPBt30
極端な数字なら間違えないだろ
行きは1200km/hで所要時間は0.01h
帰りは1km/hで12hの合計12.001h

62 ：
：2015/08/22(土) 09:57:47.75 ID:YZmCBbyyM
>>42
正・・・ 24キロ÷約12時間で時速約2キロ
誤・・・ 時速約1200キロ÷2で時速約600キロ

感覚的には、間違った答えの方が先に頭に浮かぶな。
「ヨボヨボの爺さんが、行きはジェット機、帰りは徒歩で帰ってきた。平均速度は？」
って聞かれたら、どう感じるか

43 ：
：2015/08/22(土) 09:42:23.18 ID:Njx78MXC0
だいたい５でいいじゃねーか　← 共産スパイ

44 ：
：2015/08/22(土) 09:43:16.14 ID:Qv3c+U630
最近のネットはマジレスばかり。　昔はクスッと笑わせるユーモア精神があった。

49 ：
：2015/08/22(土) 09:46:37.73 ID:fm93gGyBd
もっと極端な例で考えると分かりやすい。
行きが時速2km、帰りが時速200kmとすると、平均の速さは約時速4kmになる。

つまり遅ければ遅いほど平均の速さははそっちに引きずられる。

51 ：
：2015/08/22(土) 09:47:03.74 ID:AsLqdbj40
平均速度を求める意味（実利）がないよね
ETC区間平均速度で100km/hオーバーしても
逮捕されないし

59 ：
：2015/08/22(土) 09:53:06.59 ID:UgdJQrB5d
大体5とか言ってるアホ
行きの時速が600kmの時に302kmって答えは全然違うんだよなあ

66 ：
：2015/08/22(土) 10:00:23.11 ID:8N6mprvC0
こういう些細なミズをどや顔で×つけられるとすげー腹立つな

70 ：
：2015/08/22(土) 10:03:09.53 ID:Dmg/QCDv0
そもそも加減速を考慮してないから問題がクソ

74 ：
：2015/08/22(土) 10:05:05.87 ID:wFDEWKJs0
>>70
加速度関係ないよ
アホ？

72 ：
：2015/08/22(土) 10:04:54.50 ID:2IaBqyXUa
24/5まではわかったけど計算違いして4.2って答えちゃった
死にたい

77 ：
：2015/08/22(土) 10:07:19.37 ID:xI2h8KFdE
速度の方はひっかけっぽいけど平行四辺形の問題はどうやったら間違えるんだ

80 ：
：2015/08/22(土) 10:09:41.41 ID:yZF2XDHM0
これ分からない奴とか頭悪すぎでしょ
生きてて恥ずかしくないのか

84 ：
：2015/08/22(土) 10:10:51.47 ID:GqAHrW+M0
問題文に文句言いたい気持ちもわかるが
並に算数できた人なら引っかからず5km/h以下と察し、きちんと暗算程度で4.8km/hは出せると思うが
算数もなぞなぞも両方苦手なタイプは無理なのか

88 ：
：2015/08/22(土) 10:13:51.49 ID:FvrcvMjq0
行きが時速6ｋｍだとしても、帰りは逆方向なんだから-4ｋmだろ。
平均の速さだって、もと居た場所に戻っているんだから、つまり移動距離はゼロだ。
移動距離がゼロなんだから、どんな経過時間で割っても速度はゼロになる。
あたりまえだな。
これ以外の答えがあるわけがない。
異論は認めない。

98 ：
：2015/08/22(土) 10:27:35.72 ID:EA19CfZI0
帰りも同じ道を通ったという確証はないだろ

100 ：
：2015/08/22(土) 10:30:23.54 ID:SyFDQZQZa
この程度で頭混乱して「だいたい5でいいだろ」って言ってるバカは自分が小学3年生レベルの教養しかないと自覚してくれ

106 ：
：2015/08/22(土) 10:41:10.13 ID:iyYB9xqMd
そもそも
「平均の速さ」=距離÷時間
って小学校で習ってるだろ。それがわかってないんだからアホ扱いされて当然

数学は定義を覚えてそれ通りやってくだけ

107 ：
：2015/08/22(土) 10:42:12.67 ID:KF95vJxg0
速さの平均とか言い出してる時点で
こいつの教え方も頭悪そうなんだが

108 ：
：2015/08/22(土) 10:42:21.42 ID:g1dIGjVJ0
算数の問題

たかし君は1個70円のりんごと1個30円のみかんを握り潰してこう言いました。
「次はお前がこうなる番だ」

112 ：
：2015/08/22(土) 10:46:32.04 ID:0PkmkqIm0
大体5kmでいいだろ

114 ：
：2015/08/22(土) 10:49:19.48 ID:tpL9wuld0
こんな屁理屈こいていい気になってんのか
みじめだ

116 ：
：2015/08/22(土) 10:50:53.08 ID:rahxGc+W0
ジャップ日本語が悪いだろ結局これ・・・

117 ：
：2015/08/22(土) 10:52:15.51 ID:rCfi8kd9d
国語力のが大事なカス問題作るのやめろ

118 ：
：2015/08/22(土) 10:53:08.91 ID:sDMZUDcG0
出題する方も関心持たせるように生活に身近な問題作れよ。
例えば、東京から名古屋400キロを行きは高速100キロ帰りは下道で50キロとか。
5キロか4.8キロかなんて微妙すぎるだろ。

123 ：
：2015/08/22(土) 11:01:23.66 ID:D5M3n+k30
下道だと信号あるし、ずっと時速 50 km は
無理だなぁとか、高速も 400 km もあると
一度や二度は休憩入れるからずっと時速
100 km はないなぁとか考えだしちゃう
んじゃね？

124 ：
：2015/08/22(土) 11:01:34.63 ID:KLatH+7R0
わざわざ公園から離した所にメーターの数値を書いておくとか・・
下種な問題だ。こういった卑劣な人間共を排除しなければならない。

131 ：
：2015/08/22(土) 11:11:01.13 ID:sDMZUDcG0
まあ例えばって話よ。数学離れだなんだ言ってんだから関心持たせたいなら大人が工夫しなよってこと。
行き電車、帰りはバスとかでもいいし。ってこう書いても屁理屈こねるやつはいるからそういう人間はなにやってもそうやって問題に取り組まない理由探すだけだから知らね。

134 ：
：2015/08/22(土) 11:15:01.60 ID:8MESCrVQ0
こんなん誤解して当たり前だろ
誤記の可能性もあるし
仕様書や設計書に書くなら
演算例を併記するレベル

135 ：
：2015/08/22(土) 11:16:22.60 ID:A1jUH+gSp
これ、（6+4）/2が間違いなのは分かってるし
正しい解き方も知ってるけど
なんで速度と速度を足して2で割っても平均じゃないの？って言われたら何て答えればいいか分からない
教えてケンモメン

190 ：
：2015/08/22(土) 14:30:09.75 ID:Gv10XgX50
>>135
帰りは時間が増えてるから基準が曖昧なんだよ
同じ時間なら平均は時速5kmで正しい
時速って言葉にまとめられてるからややこしいだけで
(速さ,時間)のペアで考えれば
どっちかが一定じゃないと単純に比較できないって分かると思う

136 ：
：2015/08/22(土) 11:18:50.25 ID:l5538piB0
平均時速5kmは間違い←わかる
平均の速さと速さの平均は違う←は？

137 ：
：2015/08/22(土) 11:21:59.07 ID:+mCKgyvz0
出題者の言葉遊びじゃねーか

146 ：
：2015/08/22(土) 11:30:23.13 ID:aqiTV8l0a
こうして算数は記憶ゲーなんだと幼少期から叩きこまれるんだろうな

148 ：
：2015/08/22(土) 11:32:23.63 ID:xJuWLayn0
風俗に行ったものとする

149 ：
：2015/08/22(土) 11:35:14.30 ID:4xs07V900
行きも帰りも同じ時間走ったならそれでいいけど……

150 ：
：2015/08/22(土) 11:35:47.21 ID:CoRZ3EByd
なにこれ難しくね

153 ：
：2015/08/22(土) 11:39:29.60 ID:VH2bC2Cx0
俺「フッ、2.4kmだろうがｗ」

155 ：
：2015/08/22(土) 11:41:57.76 ID:N/Y2IOlP0
そんなことどうでもいいじゃん

156 ：
：2015/08/22(土) 11:43:04.90 ID:vpilfxgGa
「平均」っていう言葉が余計なんだよ
ミスリードを誘う
単に「片道12km、行きは時速6km、帰りは時速4kmとすると、往復したときの速さは？」
っていう問題で良い

157 ：
：2015/08/22(土) 11:43:44.24 ID:hewC+aND0
帰りの8kmの時点で平均時速5kmになるのな
そっからアホみたいに無限遠まで時速4kmで走ったらほぼ平均時速4km手事だし

160 ：
：2015/08/22(土) 11:46:26.36 ID:cmdXGgsy0
なるほど、じゃあ最初時速６kmで２時間　その後時速４kmで３時間移動したときの
平均時速を算出しなさいって例題に書くべきじゃないの？
わざわざミスを誘うような問題文を書くやつの汚い人格をこそ
問題視すべきだと思うが

162 ：
：2015/08/22(土) 11:48:55.67 ID:cmdXGgsy0
ひっかけ問題をつくって間違う相手を見てほくそ笑むような
さもしい根性の人間にはなりたくないね
そういう小利口な頭からはろくなもんが生まれないよ

169 ：
：2015/08/22(土) 12:02:03.46 ID:GqAHrW+M0
ひっかけ問題だと言い訳がましく騒ぐ池沼発見器だな
数学スキルなんてなくても解ける程度の計算

170 ：
：2015/08/22(土) 12:04:27.94 ID:cmdXGgsy0
逆に言うと計算力を見るのにこんな問題は不適当ってことでもあるがな

171 ：
：2015/08/22(土) 12:07:46.56 ID:AqxeS7zC0
言葉遊びだのなんだの言うけど数式っていう数学的言語と現象を結びつけるにあたって言葉と論理は不可欠だからな
ちゃんと細かい言葉の意味を学ぶのも数学を学ぶうえでは大事なことだ

173 ：
：2015/08/22(土) 12:11:05.28 ID:cmdXGgsy0
でもこの問題間違えたやつでも実際におなじ行動をしたときに
正しい答えに行き着くやつはいると思うよ
言い方のまずさで相手にミスさせるのは出すほうが無能なんだよ

問題出すほうに出すだけの資格があるかどうかを審査するのも
大事だとおもうが

182 ：
：2015/08/22(土) 13:41:33.12 ID:BZir3s3x0
計算すると4.8km/h になるのは分かるんだが
なんで5にならないのか分からん
不思議だ

184 ：
：2015/08/22(土) 13:42:24.93 ID:+c0vmywG0
平均の速さっていう問いかけが間違いだろ
行きも帰りも速度が同じで一定だったと仮定した場合に時速は何km/hrと試算されるか
ならだれも間違わない

197 ：
：2015/08/22(土) 15:46:14.17 ID:yF6dXLot0
ただ時速を足して割っただけじゃ意味ない、ってことかな？
だったらそういえばいいのに。
平均時速はいくらかと問えば、正答率はかなり上がりそう。

198 ：
：2015/08/22(土) 15:47:15.31 ID:ZbHg1Ce00
算数でいえば早さの平均を求めようという発想が無いな

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08月 22日 ( 土) 09時 03分 　| 一般 | コメント( 1) | トラックバック( 0)
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コメント

：名無しさん2015/08/22 (土) 19:03:29 ID:-
こういう考えあるんだなと感心する
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＞クラウドの必殺技「超究武神覇斬」の英語名は「オムニスラッシュ」

英語化スタッフが"新羅"斬と読み間違えたせいなのかも

11/07 17:35 名無しさん

10年後、きっちり衰退したな
ざまあ

10/30 16:22 名無しさん

マクロ経済政策を理解している「れいわ新選組」なら政権交代できる。

09/25 23:03 名無しさん

>41
いじめられる奴って本来淘汰されるべきカスだよね

これいじめられて淘汰されたカスが言ってんだろな
なんか不憫だわ…

08/05 07:52 名無しさん

雅がつく奴のクズさは尋常ではない

07/29 04:33 名無しさん

男女問わず、「雅」がつく人はダメだったなあ、圧倒的クズばっか
これを名付けする親からはこういうのが生まれやすい、とかなのかな

07/29 04:26 名無しさん

男女問わず、「雅」がつく人はダメだったなあ、ほとんどが知能がヤバいレベルで低い、たまに残忍とか
これを名付けする親からはこういうのが生まれやすい、とかなのかな

07/29 04:19 名無しさん

ブスがブスを擁護してるの草

07/23 12:49 名無しさん

しゃーない

06/27 21:07 名無しさん

自分は、あの時代を知ってますが、事実は最も凄かった。
親から、｢子供だけで、伏見にいくな。何されるか分からんて。｣でした。
彼処には、伏見稲荷大社が在り、出店を巡り

06/26 08:12 名無しさん

女は男より共感性が強い脳をしている
発達障害はそれと対極にあるので嫌うのだろう

06/05 13:46 名無しさん

題材だけ聞いてワクワクして読んだらどう見ても自衛隊が悪役でドン引きした思い出
割とミリオタサイドからも過剰防衛云われてたけど信者は隙あらば左翼認定だもんな
ホント

04/12 00:47 名無しさん

連れ子？？？？【これが女児なら虐待死しないよ。】【オスガキだからこそ虐待死するんだよ。】なぜなら【オスガキに存在価値は無いから。】男児に何の価値があるんだよ？？

03/28 18:00 名無しさん

中国の旧式のECMで、日本やアメリカの最新のECMやECCMで、最新スーパーコンビュターに繋がっている防御システムを、突破出来るとは思えません。
中国が核ミサイルを発射し

02/23 14:39 名無しさん

簡単です、ナチス対ゴジラ、ユダヤ人虐殺してるナチスに、代わりにゴジラが、ユダヤ人殺害を始めた、ナチス親衛隊がドイツ国内を守る為に早口で戦ってる、するとアメリカの

02/19 08:02 名無しさん

基本的に、ナチス対ゴジラ。

02/18 08:58 とろ

基本的に、ナチス対ゴジラ。

02/18 08:43 名無しさん

左翼って馬鹿しかいないけどなんで？

02/18 05:00 　

インタビューがくだらねぇわ
何が面白いだよ
こいつのパワハラやってる事が一番面白いだろ
不祥事を平然とやるカスでしないし

01/22 18:50 名無しさん

猿真似支那畜は西洋技術をパクリまくってるからな。

01/09 07:40 林郁香好き

10分の1でちょうどいい
それでもバイトの最低賃金の2倍はあると考えたらかなりの儲け

12/27 23:52 名無しさん

数年前なら、まだ嫌味もなく面白い人や
ユーモアのある人もいて楽しかったけど

今は本当に駄目やね、どのまとめサイトでも
俺がコメントしても基本的に無視(だけど俺の前

11/30 09:40 名無しさん

LOMは名作だろ
アクションガーとか言ってるやつは２と３やってねえだろ？
２も３もバグでハメられてアクションなんて最初からなかったわ

11/03 11:31 名無しさん

大阪も東京も大差ねーよ

10/18 18:17 名無しさん

>>621
文章へったくそやな
あと円満じゃなくて蔓延な。普通変換したら気が付くだろ

おまえみたいにまともじゃない馬鹿が住んでるのが名古屋だよ

09/13 02:26 名無しさん

じゃあJPチンでわかるか
JPチンは絶対に根絶やしにしないとね
世界の平和の為に
温暖化も食い止めなきゃいけないし、必要とされないJPチンの分際で
空気すうなよ厚かましい

09/03 17:02 名無し

良スレ

07/31 00:47 名無しさん

右翼って頭悪いからこいつらが権力握ると国が亡ぶんだよね
他国に負けて滅ぶというやつ
だから敵国のスパイは相手国の右翼を支援して右翼無能が国を支配するようにマインド

07/30 21:21 名無しさん

10年後には妖怪ウォッチ派とポケモン派が争ってるかもとかいうコメントあるけど2023年現在そういうコメントみなくなったなぁ　
テレビアニメも一旦終わってるし
次作は考え

07/23 03:26 名無しさん

10年後には妖怪ウォッチ派とポケモン派が争うみたいなコメントあるけど　2023年現在、そんな人見なくなったなぁ
アニメもこの前終わって次作をレベルファイブさんが考えて

07/23 03:22 名無しさん